引言
高等数学是理工科学生必修的一门基础课程，它涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等多个重要分支。为了帮助读者快速掌握高数核心，本文将提供一个全面的高数框架梳理，帮助读者一步到位。
一、微积分
1. 微积分基本概念
- 极限：极限是微积分的基石，它描述了函数在某一点附近的变化趋势。
- 导数：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是研究函数变化规律的重要工具。
- 积分：积分是导数的逆运算，它表示函数在某个区间内的累积变化量。
2. 微积分基本定理
- 牛顿-莱布尼茨公式：该公式建立了定积分与原函数之间的关系，是计算定积分的重要方法。
- 微分中值定理：该定理揭示了函数在某区间内的变化率与函数在该区间内的平均值之间的关系。
- 积分中值定理：该定理揭示了函数在某区间内的积分与函数在该区间内的平均值之间的关系。
3. 微分方程
- 微分方程的基本概念：微分方程是描述函数及其导数之间关系的方程。
- 常微分方程：常微分方程是描述函数及其一阶导数之间关系的方程。
- 偏微分方程：偏微分方程是描述函数及其偏导数之间关系的方程。
二、线性代数
1. 向量与矩阵
- 向量：向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。
- 矩阵：矩阵是由数构成的矩形阵列，是线性代数的基本研究对象。
2. 线性方程组
- 线性方程组的基本概念：线性方程组是包含线性方程的方程组。
- 克莱姆法则：克莱姆法则是解线性方程组的一种方法，适用于方程组系数行列式非零的情况。
3. 特征值与特征向量
- 特征值与特征向量：特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，它们描述了线性变换的性质。
三、概率论与数理统计
1. 概率论基本概念
- 随机事件：随机事件是指在试验中可能发生也可能不发生的事件。
- 概率：概率是描述随机事件发生可能性的数值。
- 条件概率：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 数理统计基本概念
- 样本与总体：样本是从总体中抽取的一部分个体，总体是研究对象的全体。
- 统计量：统计量是描述样本特征的数值，如均值、方差等。
- 假设检验：假设检验是数理统计中的一种方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。
四、总结
本文从微积分、线性代数、概率论与数理统计四个方面对高等数学的核心内容进行了梳理。通过对这些核心内容的深入学习，读者可以更好地掌握高等数学，为后续的学习和研究打下坚实的基础。